P9
Załóżmy, że jesteś ewenementem na skalę światową i zakładając jakąś tam występującą losowość - masz średnią skuteczność 80% trafień przy założeniu, że każdy Twój kupon podwaja kapitał. Nawet w takim wypadku ten system doprowadzi Cię do porażki. Prędzej czy później.
Oj chyba tak nie jest.
Twoje założenia są następujące: 80% skuteczności trafień przy kuponach podwajających kapitał, czyli kuponach o kursie 2 i prawdopodobieństwie trafienia takiego kuponu wynoszącym 50%. Ale przyjmijmy nawet nieco gorsze warunki i weźmy pod uwagę marżę bukmachera i ustalmy że ten kurs wynosi 1,9. Czyli trafiamy kurs 1,9 ze skutecznością 80%. Oczywiście metodą progresji.
Weźmy progresję o 10 poziomach i początkową stawkę 1j i na każdym kolejnym poziomie podwajamy stawkę x2
Jakie jest prawdopodobieństwo, że wystąpi czarna seria przy skuteczności trafiania 80%, czyli że przy takiej skuteczności nie trafimy 10 razy z rzędu?
0,2 do potęgi 10 = 0,0000001024
1 / 0,0000001024 = 9 765 625
Czyli statystycznie przy zawarciu 9 765 625 zakładów jeden raz powinna wystąpić czarna seria 10 z rzędu nietrafionych.
Wówczas nastąpi strata wynosząca 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512=1023j
A jaki byłby zysk z zakładów które by wygrywały na poziomach 1-9
Jako że skuteczność wynosi 80%, to już na pierwszym poziomie wygrywa 80% zakładów. A zatem jak wcześniej pisałem, mamy 9 765 625 zakładów, gdzie 80% z nich wygrywa na pierwszym poziomie. A więc:
0,8 * 9 765 625 = 7 812 500
Zysk z każdego zakładu wynosi 0,9j
A zatem 7 812 500 * 0,9j = 7 031 250j
Czyli zysk z zakładów wygranych tylko na pierwszym poziomie wynosi 7 031 250j podczas gdy strata z tytułu czarnej serii to zaledwie 1023j. Różnica kolosalna.
Dodajmy do tego jeszcze kolejne poziomy. Na drugim poziomie zysk z jednego zakładu wyniesie 1,9*2-1-2=0,8
Na trzecim poziomie zysk z jednego zakładu wyniesie 1,9*4-1-2-4=0,6
Na czwartym poziomie zysk z jednego zakładu wyniesie 1,9*8-1-2-4-8=0,2
I dopiero od czwartego poziomu będą następowały straty na zakładzie. Na czwartym poziomie wynoszące 1,9*16-1-2-4-8-16=-06
Tyle tylko, że do czwartego poziomu dotrze zaledwie 20%*20%*20%=0,8% wszystkich zakładów, czyli 0,008 * 9 765 625 = 78 125 zakładów. Wówczas straty na czwartym poziomie wyniosą 78 125 * 0,6 = 46 875 jednostek. Ale to jest kropla w morzu w stosunku do 7,8 miliona jednostek zysku z pierwszego poziomu + zysków z drugiego i trzeciego poziomu.
A im dalsze poziomy, tym liczba zakładów które będą przechodziły na kolejne poziomy będzie się zmniejszać z każdym razem o 80%, więc kolejne straty na pewno nie będą liczone w milionach i nie nastąpią straty, które przewyższałyby zyski z kilku pierwszych poziomów.
Reasumując, przy skuteczności 80% i przy typach wchodzących z prawdopodobieństwem 50%, progresja w długiej perspektywie czasu nie doprowadzi do porażki.