Systemy - ilość kombinacji

[rutra]

Jako, że jestem na świeżo z kombinatoryką przedstawie pod krótce jak obliczyć ilość kombinacji w systemach bukmacherskich. Takie coś jak 3 z 5 łatwo można sobie rozpisać, ale są bardziej skomplikowane systemy.

 

[edi8]

Gotowa tabelka z ilością zakładów w systemach pełnych do 12 zdarzeń jest na stronie Totolotka:
http://totolotek.pl/totomix/aktualnosci/5610/
a z niej wynika, że np. system 11z12 ma 12 kombinacji a 2z8=28

 

[rutra]

Racja, ale ktoś może będzie chciał sie pobawiać i powysyłać trochę kuponów na system np. 12 z 15 ???? i tak, żeby wiedział jak to się liczy ????

 

[edi8]

@rutra, podam Ci taki prosty sposób obliczania ilości kombinacji , tu na przykładzie 6z10:
a/ mnożymy przez siebie, począwszy od największej liczby ( schodząc w dół ) tyle czynników spośród wszystkich wybranych liczb, ile zamierzamy mieć np. meczów czy skreśleń na kuponie: 10x9x8x7x6x5=151.200
b/ mnożymy przez siebie,ale teraz począwszy od najmniejszej liczby , ponownie tyle czynników ile chcemy mieć tych meczów/skreśleń w zakładzie: 1x2x3x4x5x6=720
c/ teraz dzielimy przez siebie oba w/w iloczyny: 151.200:720=210
Zatem 6z10=210.
Wg tego schematu w prosty sposób obliczysz sobie ilości wszelkich innych potrzebnych Ci kiedyś kombinacji.
.

 

[christopher48]

Obydwaj wypisaliście w sumie podobne sposoby, bo to co napisał edi8 to jest wyliczenie z Symbolu Newtona (który posał rutra), tylko, że już po skreśleniu takich samych czynników w liczniku i mianowniku.


Dodam jeszcze, iż warto korzystać z własności: n po k = n po n-k

Np. system 12 z 15 (które podał dla przykładu rutra) zawiera tyle samo kombinacji (zgodnie z tą własnością) co 3 z 15.

3 z 15 wedle tego jak rozpisuje edi8 policzy się szybciej (krócej) niż 12 z 15.

Oczywiście wynik wyjdzie ten sam, ale zawsze można zaoszczędzić choćby troszeczkę czasu ;-)